Vor dem Doppelkopfspielen muss man sich, zumindest mit den neuen Mitspielern, auf einen Satz von Regeln einigen. Ich habe hier, in dieser PDF-Datei., die Regeln zusammengestellt, die sich in meiner Doppelkopfrunde in 4 Jahrzehnten bewährt haben.

Wenn man mit 40 Karten spielt und nach dem Geben seine 10 Karten sortiert, hat man eines von 850 Millionen möglichen Blättern. Die Wahrscheinlichkeit, eine ganz bestimmte Kartenverteilung zu finden, ist sechsmal geringer als ein Jackpot-Gewinn im 6-aus-49-Lotto.

Bei den folgenden Aussagen habe ich versucht, so exakt wie möglich und gleichzeitig verständlich und "lesbar" zu formulieren. Ich benenne deshalb Wahrscheinlichkeiten mit Prozentwerten, und bitte die Mathematiker um Verständnis.

Die Wahrscheinlichkeit, in den aufgenommenen Karten beide Kreuz Damen zu finden, ist 1:17 (5,8%). Die selbe Chance haben die anderen 3 Mitspieler, so dass in 23% aller Spiele eine Hochzeit oder ein stilles Solo gespielt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, in den aufgenommenen Karten genau eine Kreuz Dame zu finden, ist 38%. Keine Kreuz Dame findet man in 56% aller Fälle. Dies gilt natürlich nicht nur für die Kreuz Dame, sondern auch für die Herz Zehn, die Füchse und alle anderen Karten.

In jedem 435. Spiel kann man damit rechnen, bei der Aufnahme der 10 Karten beide Kreuz Damen und beide Herz 10 zu finden. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies in einem Spiel irgend jemandem der 4 Spieler passiert, ist knapp 1 Prozent.

Dass man bei der Kartenaufnahme nur Trümpfe findet, während die restlichen 14 Trümpfe beliebig verteilt sind, kommt statistisch gesehen in jedem 432. Spiel vor.

Allgemein gilt für die Wahrscheinlichkeit Pk, bei der Kartenaufnahme genau k Trümpfe zu finden, folgende Verteilung (die Summe über alle Pk ist 1):
P0 = 0,000009 (entspricht 1:105851)
P1 = 0,0003 (entspricht 1:3087)
P2 = 0,0042 (entspricht 1:238)
P3 = 0,0273 (entspricht 1:37)
P4 = 0,1004 (entspricht 1:10)
P5 = 0,2190
P6 = 0,2890
P7 = 0,2286
P8 = 0,1041 (entspricht 1:10)
P9 = 0,0247 (entspricht 1:41)
P10 = 0,0023 (entspricht 1:432)

Addiert man P0, P1, P2 und P3, stellt man fest, dass man im Schnitt in jedem 31. Spiel damit rechnen kann, selbst eine Trumpfabgabe ansagen zu dürfen. Jeder hat diese Chance, so dass jedes 8. Spiel eine Trumpfabgabe ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass in den aufgenommenen Karten kein Trumpf höher als der Fuchs ist, beträgt 1:1310. Alle 328 Spiele passiert dies irgend einem der 4 Spieler.

In jedem neunten Spiel sind die Karten so verteilt, dass jeder Spieler genau eine Karte der Fehlfarbe Herz hat. Wenn man sein blankes Herz As ausspielt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 Mitspieler bedienen müssen, knapp 25%. Dies gilt auch für die anderen Farben, wenn noch 4 Karten der Farbe im Spiel sind. Mit blankem Pik As oder Kreuz As kommt man in 68% aller Fälle durch, wenn noch alle 5 übrigen Karten der Farbe im Spiel sind. Das heißt, in fast jedem dritten Fall wird irgend jemand die Farbe des blanken As' nicht bedienen.

Hat man neben dem Kreuz As oder Pik As noch eine weitere Karte der selben Farbe, sinkt die Wahrscheinlichkeit, das As bedient zu bekommen, auf 50%. Bei zwei weiteren Karten haben wir den selben Fall wie beim blanken Herz As, also 25%.

Die Erfahrung zeigt, dass das schwierigste Solo das gemischte Damen-Buben-Solo ist, weil 16 Trümpfe im Spiel sind, von denen der Solo-Spieler selten mehr als 7 hat. Anfängern rate ich: Finger weg vom gemischten Solo. Das normale Solo mit 8 Trümpfen ist schwer genug, wie folgenden Betrachtungen verdeutlichen.

Wenn man die Karten aufnimmt und für ein mögliches Solo 5 Trümpfe hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass im ersten Stich die restlichen 3 Trümpfe fallen, nur knapp 25%. In jedem 11. Spiel muss man damit rechnen, dass ein Gegenspieler alle 3 Trümpfe hat.

Bei 4 Trümpfen in der eigenen Hand kann man in 71% der Fälle erwarten, dass nach 2 Stichen alle Trümpfe raus sind. Mit 26% Wahrscheinlichkeit hat ein Gegenspieler 3 Trümpfe und in einem von 43 Fällen (2,3%) hat ein Gegenspieler alle 4 restlichen Trümpfe.

Hier sind die Wahrscheinlichkeitswerte für den Fall, dass man selbst nur 3 Trümpfe auf der Hand hat:
ein Gegenspieler hat alle anderen 5 Trümpfe: 0,54% (1:185)
irgend ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe: 8,8% (1:11)
kein Gegenspieler hat mehr als 3 Trümpfe: 90,6%
kein Gegenspieler hat mehr als 2 Trümpfe: 42,6%

Viel Glück braucht man, wenn das eigene Blatt nur 2 der 8 Trümpfe enthält. Die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Gegenspieler auch genau 2 Trümpfe hat, ist nur 15%. Immerhin wird man in mehr als 3 von 4 Fällen (77%) keinen Gegenspieler haben, der mehr als 3 Trümpfe besitzt.

Recht häufig findet man ein passables Solo-Blatt, mit dem man hoch verlieren, aber bei idealer Trumpfverteilung auch hoch gewinnen kann. Angenommen, wir finden 3 Buben, ein Kreuz Bube ist dabei, der zweite Kreuz Bube fehlt. Nur in jedem 5. Fall (21,2% Wahrscheinlichkeit) kann man damit rechnen, im ersten Stich den zweiten Kreuz Buben zu bekommen. Etwas besser sieht es aus, wenn wir 4 Trümpfe haben: 31,2% ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Kreuz Bube bei einem der Gegenspieler blank liegt.

Zum Abschluss eine beruhigende Mitteilung: Ich spiele zwar recht ordentlich Doppelkopf. Aber auch wenn ich die Wahrscheinlichkeitswerte auswendig wüsste, würde es mir kaum helfen, heute Abend zu gewinnen. Das ist das Schöne am Doppelkopfspiel: Es gibt unvorstellbar viele Möglichkeiten, und was wie ein blöder Fehler aussieht, kann sich als genialer Zug herausstellen. Trotzdem - oder deshalb - gilt: üben, üben, üben! Und viel Spaß haben.